Wat is Pi?

Die getal pi is miskien die bekendste irrasionale getal ter wêreld. Die meeste kinders leer daaroor op skool, en dit is gewild genoeg om sy eie dag te hê. In wiskundige formules word dit geskryf as π, wat die Griekse letter 'pi' is. Ten spyte van hierdie verbintenis met Antieke Griekeland, was mense bewus van die konsep van pi in vroeëre beskawings. Pi het ook 'n plek in populêre kultuur en die harte van baie gevind, maar wat is Pi werklik en hoe is dit ontdek?

Wat is Pi?

Pi is die verhouding van 'n sirkel se omtrek tot sy deursnee. Dit geld vir elke sirkel, ongeag die grootte. Pi is 'n wiskundige konstante en 'n irrasionale getal, wat beteken dat dit nie as 'n eenvoudige breuk uitgedruk kan word nie. Dit beteken dat die getal 'n oneindige desimale is en wiskundiges het bewys dat die getal geen herhalende patrone het nie. Wanneer met die getal gewerk word, word die eerste vyf desimale plekke gewoonlik gebruik, wat 3,14159 is. Sommige mense verkort dit ook verder na 3.14.

sing 2 streaming

Die gebruike van Pi

Oorspronklik is die aantal pi hoofsaaklik in meetkunde gebruik. Dit word in berekeninge gebruik om die omtrek en oppervlakte van 'n sirkel en die volume en oppervlakte van 'n sfeer te bepaal. Dit word ook wyd gebruik in trigonometrie. In fisika word pi dikwels in formules gebruik, aangesien baie voorwerpe in die fisiese wêreld sferies is, insluitend planete. Getalteorie en statistiek gebruik pi en die berekening van pi word dikwels in rekenaartoetsing gebruik.

Pi in antieke tye

Bewyse toon dat die antieke Egiptenare en Babiloniërs albei pi benader het. Sommige Egiptoloë het voorgestel dat pi gebruik is vir berekeninge in die bou van die Groot Piramide van Giza, maar bewyse van pi verskyn eers later. Babiloniese tablette wat dateer uit 1900-1680 v.C. teken 'n benaderde getal van 3.125 aan. In Egipte het die Rhind Papyrus van ongeveer 1650 v.C. wys Egiptiese wiskundige berekeninge vir die oppervlakte van 'n sirkel deur die getal 3.1605 vir pi te gebruik.

Benaderings van Pi

Archimedes (287-212 v.C.) het veelhoeke binne-in 'n sirkel geteken en die Pythagoras-stelling gebruik om die oppervlakte van die veelhoeke te bereken. Dit het hom toegelaat om die oppervlakte van 'n sirkel te skat. Hy het dit gebruik om die waarde van pi op ongeveer 3 1/7 te benader. Hierdie werk is hoekom daar soms na pi verwys word as Archimedes Constant. Chinese wiskundige Zu Chongzhi (429-501) het 'n soortgelyke proses gebruik en bereken dat pi gelyk is aan 355/113 en Indiese wiskundiges van dieselfde era het ook 'n benadering van pi gehad.

Die eerste presiese getalle vir Pi

Die Indiese wiskundige Mādhava was die stigter van die Kerala Skool vir Sterrekunde en Wiskunde in die laat 14de eeu. Hy was een van die eerstes wat met die idee van oneindigheid gewerk het. Sy oneindige reeks werk deur onewe getalbreuke soos 1/3 en 1/5 op te tel en af ​​te trek en het Mādhava toegelaat om pi akkuraat tot die eerste 13 desimale plekke te bereken. Die Europese wiskundige Gottfried Leibniz het twee eeue later tot dieselfde gevolgtrekkings gekom, en hierdie reeks staan ​​nou bekend as die Madhava–Leibniz-reeks.

Pi in die moderne era

Gedurende die 1700's het wiskundiges daaraan gewerk om die akkuraatheid van pi te verhoog, en gedurende hierdie tyd het hulle ook bewys dat dit 'n irrasionale getal is. Dit was in hierdie tyd dat die simbool π die eerste keer gebruik is. Voor dit is na die getal verwys deur die Griekse woord vir die periferie. In 1706 het die Walliese wiskundige William Jones dit verkort tot net π, wat die eerste letter van die woord is. Dit het gewild geword en is uiteindelik in alle wiskundige werke aangeneem.

Pi in die rekenaartydperk

Alhoewel 'n verkorte getal vir die meeste toepassings gebruik word, streef mense steeds daarna om meer desimale van pi te vind. Voor die koms van rekenaars is pi tot 707 desimale plekke bereken. In 1961 het die IBM 7090 8 uur en 43 minute geneem om pi tot 100 000 desimale plekke te bereken. Die grense is steeds verskuif en in 2002 is pi tot 24 triljoen desimale plekke bereken. Dit het 'n span van die Universiteit van Tokio 5 jaar geneem om die program te skryf wat die berekening uitgevoer het.

sien nommer 555

Met die hand berekende Pi

Om pi met die hand te bereken, begin deur die omtrek van 'n sirkelvormige voorwerp te meet. Om tou om die voorwerp te draai gee die mees akkurate resultate. Meet dan oor die sirkel, gaan deur die middel. Dit is die deursnee van die sirkel. Verdeel die lengte van die lang tou deur die lengte van die deursnee om pi te kry. Die akkuraatheid van pi sal afhang van die akkuraatheid van metings.

Die kuns om Pi te memoriseer

Baie mense geniet die uitdaging om pi te memoriseer. Pifilologie is die kuns om mnemonics te gebruik om die memorisering te help. Pi-gedigte, of piems, is so saamgestel dat die aantal letters in elke woord ooreenstem met die getalle van pi. Die bekendste gedig is vir 15 syfers en lui: Hoe wil ek 'n drankie hê, natuurlik alkoholies, na die swaar hoofstukke wat kwantummeganika behels! Die boek Nie 'n Wake nie deur Michael Keith het hierdie tegniek gebruik vir die eerste 10 000 syfers van pi.

Pi-dag

Pi-dag is die eerste keer in 1988 in die San Francisco Exploratorium gevier. Dit word op 14 Maart gevier aangesien die datum gelyk is aan die eerste drie syfers van pi wanneer dit as 3/14 geskryf word. Dit is ook die verjaarsdag van die beroemde fisikus Albert Einstein. In 2009 het die Amerikaanse Huis van Verteenwoordigers 'n resolusie aanvaar wat Pi-dag 'n nasionale geleentheid maak wat daarop gemik is om belangstelling in wiskunde en wetenskap te verhoog. Vandag vier baie die irrasionele getal, dikwels met 'n sny tert.